Download e-book for iPad: 50 Schlüsselideen Mathematik by Tony Crilly

By Tony Crilly

ISBN-10: 3827421187

ISBN-13: 9783827421180

ISBN-10: 3827421705

ISBN-13: 9783827421708

Wer hat die Null erfunden? Warum hat die Minute 60 Sekunden? Wie groß ist unendlich? Wo treffen sich parallele Linien? Und kann der Flügelschlag eines Schmetterlings wirklich einen Sturm auf der anderen Seite der Erde auslösen?

Dieser verständlich geschriebene Führer zur Gedankenwelt der Mathematik erklärt in kompakten und klaren Essays 50 zentrale Konzepte der Disziplin. Mit anschaulichen Grafiken, zahlreichen Beispielen und amüsanten Anekdoten eröffnet das Buch auch denjenigen den Zugang, die schon bei der bloßen Erwähnung des Wortes Mathematik in Panik geraten. Zu den näher erläuterten Schlüsselideen zählen imaginäre Zahlen, goldene Rechtecke und magische Quadrate ebenso wie die Gesetze der Genetik, die Normalverteilung und das Geburtstagsproblem. Indem das Werk die Wissenschaft hinter den 50 entscheidenden Einsichten der Mathematikgeschichte erkundet – vom Einfachen (wie den natürlichen Zahlen) über das Subtile (die Erfindung der Null) bis zum Komplexen (dem Beweis des Fermat’schen Theorems) –, verdeutlicht es zudem, wie die Mathematik unsere Sicht auf die Welt immer wieder verändert hat. Ohne die Erkenntnisse dieser Disziplin wären wir jedenfalls nicht dort, wo wir heute stehen.

Begeben Sie sich mit Tony Crilly auf eine spannende Entdeckungsreise in die Welt der Zahlen und Muster, Formen und Symbole – von den Sumerern bis Sudoku, von Euklid bis Einstein, von den Fibonacci-Zahlen bis zur Mandelbrot-Menge!

Die Null -- Zahlensysteme -- Brüche -- Quadratzahlen und Quadratwurzeln -- Pi -- e -- Unendlichkeit -- Imaginäre Zahlen -- Primzahlen -- Vollkommene Zahlen -- Fibonacci-Zahlen -- Goldene Rechtecke -- Das Pascal’sche Dreieck -- Algebra -- Der Euklidische Algorithmus -- Logik -- Beweise -- Mengen -- Differenzial- und Integralrechnung -- Konstruktionen -- Dreiecke -- Kurven -- Topologie -- Dimensionen -- Fraktale -- Chaos -- Das Parallelenpostulat -- Diskrete Geometrie -- Graphen -- Das Vier-Farben-Problem -- Wahrscheinlichkeiten -- Bayes’sche Wahrscheinlichkeiten -- Das Geburtstagsproblem -- Verteilungsfunktionen -- Die Normalverteilung -- Beziehungen zwischen Daten -- Genetik -- Gruppen -- Matrizen -- Geheimschriften -- Fortgeschrittenes Zählen -- Magische Quadrate -- Lateinische Quadrate -- Die Mathematik des Geldes -- Das Diät-Problem -- Der Handlungsreisende -- Spieltheorie -- Relativitätstheorie -- Fermats letzter Satz -- Die Riemann’sche Vermutung

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Wenn wir beispielsweise das Produkt von 2 + 3i mit 8 + 4i berechnen wollen, multiplizieren wir die einzelnen Terme jeweils paarweise 1806 1811 1837 Die grafische Darstellung von Argand führt zu der Bezeichnung „Argand-Diagramm“ Carl Friedrich Gauß arbeitet mit Funktionen von komplexen Zahlenvariablen William R. Hamilton betrachtet komplexe Zahlen als geordnete Paare reeller Zahlen 33 34 Imaginäre Zahlen (2 + 3i) × (8 + 4i) = (2 × 8) + (2 × 4i) + (3i × 8) + (3i × 4i) und addieren dann die entsprechenden Ausdrücke, also 16, 8i, 24i und 12i2 (wobei im letzten Ausdruck i2 durch –1 ersetzt wird).

Es wäre seltsam, wenn es anders wäre, doch bisher konnte noch niemand diese Vermutung beweisen. Der deutsche Mathematiker Christian Goldbach stellte folgende Vermutung auf: Jede gerade Zahl größer als 2 lässt sich als Summe von zwei Primzahlen schreiben. Beispielsweise ist 42 eine gerade Zahl, und es gilt 42 = 5 + 37. Wir können 42 auch als 11 + 31, 13 + 29 oder 19 + 23 schreiben, doch das spielt keine Rolle – eine Möglichkeit reicht. Die Vermutung wurde bis zu riesigen Zahlen überprüft, aber ein allgemeiner Beweis fehlt.

Und wir wissen genau, welches das erste Element ist, welches das zweite usw. Gibt es abzählbar unendlich viele Brüche? Die Menge der Brüche Q ist eine 1 -1 2 1_ 2 -1_ 2 _3 2 1_ 3 -1_ 3 _2 3 1_ 4 -1_ 4 _3 4 1_ 5 . . -1_ 5 . . _2 5 . . 1 2 3 5 4 9 10 12 11 20 größere Menge als N, zumindest in dem Sinne, dass wir uns N als eine Teilmenge von Q vorstellen können. Können wir eine Liste aller Elemente von Q angeben? Gibt es eine Vorschrift für die Erstellung einer Liste, sodass jeder Bruch (einschließlich der negativen Brüche) irgendwo in dieser Liste auftaucht?

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50 Schlüsselideen Mathematik by Tony Crilly


by Charles
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